Двоичные коды целые со знаком

Прямой код — Википедия

двоичные коды целые со знаком

Функция кодирования двоичных чисел (в том числе целых чисел и смешанных. Целые числа могут представляться в компьютере со знаком или без знака. помещается цифра 1, а в разряды цифровой части числа - двоичный код. Для представления знаковых целых чисел используются три способа: . двоичный код (целые без знака), обратный или дополнительный код (целые со.

Представление целых чисел: прямой код, код со сдвигом, дополнительный код

Достоинства представления чисел с помощью кода с дополнением до единицы[ править ] Простое получение кода отрицательных чисел. Недостатки представления чисел с помощью кода с дополнением до единицы[ править ] Выполнение арифметических операций с отрицательными числами требует усложнения архитектуры центрального процессора.

Дополнительный код дополнение до двух [ править ] Нумерация двоичных чисел в представлении c дополнением до двух. Чаще всего для представления отрицательных чисел используется код с дополнением до двух англ. Алгоритм получения дополнительного кода числа: Для получения из дополнительного кода самого числа нужно инвертировать все разряды кода и прибавить к нему единицу.

Можно проверить правильность, сложив дополнительный код с самим числом: Длинная арифметика для чисел, представленных с помощью кода с дополнением до двух[ править ] Дополнительный код также удобно использовать для вычислений в длинной арифметике, особенно для операций сложения и вычитания. Это операции удобно выполнять с числами одинаковой длины, поэтому в старшие разряды меньшего числа нужно поместить нули если число положительно или единицы если число отрицательно.

Тогда числа будут выглядеть следующим образом: Удобство заключается в том, что нам не обязательно проделывать операции сложения с каждой парой бит, если мы знаем, что на этом отрезке в числах стоят либо единицы, либо нули.

Таким образом, на этом отрезке в получившемся числе тоже будут либо только единицы, либо только нули. Операцию сложения можно выполнить только один раз для старших битов, таким образом мы узнаем знак получившегося числа. Диапазон чисел, которые можно записать таким кодом: В обратных и дополнительных кодах наблюдается интересный эффект, который называется эффект распространения знака.

Он заключается в том, что при преобразовании однобайтного числа в двухбайтное достаточно всем битам старшего байта присвоить значение знакового бита младшего байта. То есть для хранения знака числа можно использовать сколько угодно старших бит.

При этом значение кода совершенно не изменяется. Использование для представления знака числа двух бит предоставляет интересную возможность контролировать переполнения при выполнении арифметических операций.

Это можно проконтролировать по флагу переноса C, который совпадает со знаком результата действует эффект распространения знака.

Лекция 110. Арифметика отрицательных чисел в микропроцессорах

В данном случае знак результата отрицательный. Флаг переноса совпадает со знаком результата, поэтому переполнения не было мы можем убедиться в этом непосредственными вычислениями на бумаге или на калькуляторе.

Целочисленные двоичные коды Беззнаковые двоичные коды

Флаг переноса совпадает со знаком результата, поэтому переполнения не было и в этом случае. Однако если рассмотреть флаг переноса, то он не совпадает со знаком результата.

двоичные коды целые со знаком

Эта ситуации является признаком переполнения результата и легко обнаруживается при помощи операции "исключающее ИЛИ" над старшим битом результата и флагом переноса C. Большинство процессоров осуществляют эту операцию аппаратно и помещают результат во флаг переполнения OV. В этом примере результате операции над отрицательными числами в результате суммирования произошло переполнение восьмибитовой переменной, так как получился положительный результат.

И в этом случае если рассмотреть флаг переноса C, то он не совпадает со знаком результата.

двоичные коды целые со знаком

Отличие от предыдущего случая только в комбинации этих бит. Сравнение рассмотренных форм кодирования целых чисел со знаком показывает: Умножение и деление Во многих компьютерах умножение производится как последовательность сложений и сдвигов. Для этого в АЛУ имеется регистр, называемый накапливающим сумматором, который до начала выполнения операции содержит число ноль.

двоичные коды целые со знаком

Другой регистр АЛУ, участвующий в выполнении этой операции, вначале содержит множитель. Затем по мере выполнения сложений содержащееся в нем число уменьшается, пока не достигнет нулевого значения.

Дополнительный код — Википедия

Для иллюстрации умножим на Деление для компьютера является трудной операцией. Обычно оно реализуется путем многократного прибавления к делимому дополнительного кода делителя. Как представляются в компьютере вещественные числа? Система вещественных чисел в математических вычислениях предполагается непрерывной и бесконечной, то есть не имеющей ограничений на диапазон и точность представления чисел.

Однако в компьютерах числа хранятся в регистрах и ячейках памяти с ограниченным количеством разрядов.

В следствие этого система вещественных чисел, представимых в машине, является дискретной прерывной и конечной. При написании вещественных чисел в программах вместо привычной запятой принято ставить точку.

Для отображения вещественных чисел, которые могут быть как очень маленькими, так и очень большими, используется форма записи чисел с порядком основания системы счисления. Например, десятичное число 1.

Глава 4 — Арифметические основы компьютеров

Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей точкой. Если "плавающая" точка расположена в мантиссе перед первой значащей цифрой, то при фиксированном количестве разрядов, отведённых под мантиссу, обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, то есть максимальная точность представления числа в машине.

Мантисса должна быть правильной дробью, у которой первая цифра после точки запятой в обычной записи отлична от нуля: Вещественные числа в компьютерах различных типов записываются по-разному, тем не менее, все компьютеры поддерживают несколько международных стандартных форматов, различающихся по точности, но имеющих одинаковую структуру следующего вида: Здесь порядок n-разрядного нормализованного числа задается в так называемой смещенной форме: Использование смещенной формы позволяет производить операции над порядками, как над беззнаковыми числами, что упрощает операции сравнения, сложения и вычитания порядков, а также упрощает операцию сравнения самих нормализованных чисел.

Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа. Чем больше разрядов занимает порядок, тем шире диапазон от наименьшего отличного от нуля числа до наибольшего числа, представимого в машине при заданном формате.

двоичные коды целые со знаком

Стандартные форматы представления вещественных чисел: Позволяет хранить ненормализованные числа. Следует отметить, что вещественный формат с m-разрядной мантиссой позволяет абсолютно точно представлять m-разрядные целые числа. Как компьютер выполняет арифметические действия над нормализованными числами?

  • Представление чисел в памяти компьютера. - презентация
  • Машинное представление целых чисел в компьютере
  • Глава 4. Арифметические основы компьютеров